Критерий Келли: как считать оптимальный размер ставки

Обновлено: август 2026 · Автор: Тоха

Критерий Келли — математически оптимальная формула управления банкроллом при наличии положительного математического ожидания. Изобретена в 1956 году Джоном Келли для задач передачи информации, а позднее адаптирована к ставкам и биржевой торговле. Инструмент мощный, но требует точной оценки вероятностей — что для беттора почти недостижимо.

Формула Келли

Стандартная формула для ставки на бинарное событие:

f* = (bp − q) / b

Где:

• f* — оптимальная доля банка на ставку.
• b — коэффициент букмекера минус 1 (то есть «чистая» прибыль на 1 ₽ ставки).
• p — твоя оценка вероятности выигрыша.
• q — вероятность проигрыша = 1 − p.

Пример

Матч. Ты оцениваешь вероятность победы фаворита в 60%. Букмекер даёт коэффициент 1.80.

• b = 1.80 − 1 = 0.80
• p = 0.60, q = 0.40
• f* = (0.80 × 0.60 − 0.40) / 0.80 = (0.48 − 0.40) / 0.80 = 0.10

Оптимальный размер ставки по Келли — 10% банка. Много.

Почему полный Келли — опасен

Формула даёт «математически оптимальный» размер ставки — при условии, что твоя оценка вероятности абсолютно точная. В реальности так не бывает никогда. Ошибка в оценке всего на 5 процентных пунктов может превратить оптимальный 10% Келли в реальный минус 5% EV.

Дробный Келли — реалистичное решение

Практическое решение — использовать «дробный Келли»: половину, четверть или десятую долю от рекомендованной формулой суммы. Это резко снижает риск при незначительной потере темпа роста.

На практике 1/4 Келли даёт разумный баланс между ростом и безопасностью, но только если оценки вероятности стабильно подтверждаются на дистанции. Для менее уверенных оценок — 1/8 или переход к простому флэту 1–2%.

Три ситуации, где Келли даёт «отрицательное значение»

Формула иногда возвращает отрицательное f*. Это означает:

• У тебя нет value в этой ставке (bp − q < 0).
• Ставку делать не надо совсем.
• «Ставить наоборот» тоже не выход — противоположный исход у букмекера тоже с маржой.

По-настоящему полезная функция Келли — не только сказать «сколько ставить», но и сказать «не ставить вообще». Многие value-беттеры именно так и используют формулу: как фильтр перед ставкой.

Практические ограничения Келли

1. Требует честной оценки вероятности. Систематическая переоценка себя (типичная беттерская ошибка) → быстрый слив.
2. Не учитывает корреляцию между ставками. Формула для одной ставки. Если у тебя параллельно 5 ставок на разные события, реальная просадка может быть больше, чем по одной формуле.
3. Плохо работает при малом количестве ставок. На выборке в 20–30 ставок дисперсия убивает любые «оптимальности». Келли работает на длинной дистанции — сотни и тысячи ставок.

Келли vs. флэт: что выбрать

• Флэт — если ты не уверен в точности своих оценок вероятностей. Простая, консервативная защита банка.
• Дробный Келли (1/4 или 1/8) — если у тебя есть чёткая методика оценки и статистика её работы на выборке 200+ ставок.
• Полный Келли — только для очень опытных бетторов с подтверждённой математической моделью, и то с осторожностью.

Три ошибки в применении Келли

1. Использовать полный Келли на «интуитивных» ставках. Если твоя оценка «60% вероятность» — это ощущение, а не расчёт, полный Келли убьёт банк.
2. Пересчитывать банк после каждой ставки. Псевдодисциплина, но начинаешь ставить микросуммы. Пересчитывай раз в неделю или при изменении банка на ±10%.
3. Смешивать Келли и «догон». Келли работает только для value-ставок. После проигрыша ты не «увеличиваешь по Келли, чтобы отбить» — ты ставишь по Келли на следующую value-ставку.

Итог

Критерий Келли — мощный математический инструмент, но требовательный к точности оценок. Полный Келли — только для профессиональных моделей с большой историей. Для большинства беттеров разумный подход — 1/4 Келли или переход к простому флэту 1–2%.

Свои ставки дня с оценкой вероятности и коэффициентом публикую в Telegram.

Почему я не пользуюсь Келли в ежедневной работе

Формула Келли безупречна ровно в одном случае: когда вероятность события известна точно. В казино с честной рулеткой она известна. В ставках на спорт — нет: там есть только оценка, полученная из выборки конечного размера, и у этой оценки всегда есть погрешность. Именно в этом месте математически оптимальная формула превращается в источник риска.

Разберём на числах. Пусть коэффициент 1.98, а я оценил вероятность в 53 процента. Полный Келли предписывает поставить около 5 процентов банка. Теперь допустим, что настоящая вероятность 50 процентов, а три пункта разницы — это погрешность моей выборки. Ставка из выгодной становится убыточной, но размер её уже в два с половиной раза больше моих обычных 2% от текущего банка. Ошибка в оценке не просто уменьшает прибыль — она умножается на завышенный размер.

Отсюда практический вывод: Келли требует не столько смелости, сколько точности, а точность у частного игрока с домашней базой ограничена. Дробный Келли — четверть или половина от расчётного — эту проблему смягчает, но не убирает: он по-прежнему требует доверять числу, которое вы сами и придумали.

Что происходит с банком при серии

Есть и вторая причина, чисто практическая. Келли делает ставки плавающими, а значит, результат перестаёт быть сопоставимым. Посчитать честный процент прибыли по серии ставок разного размера сложно, сравнить два месяца между собой — почти невозможно. При флэте достаточно поделить итог на количество ставок, и вы сразу видите, работает отбор событий или нет.

Для игрока, который только проверяет свою систему, это важнее теоретической оптимальности. Сначала нужно доказать себе, что перевес существует, — и только потом обсуждать, как выжимать из него максимум. Пока перевес не доказан, Келли лишь ускоряет движение в ту сторону, в которую вы и так двигались.

Мой рабочий компромисс выглядит так: размер ставки фиксированный, а перевес влияет не на сумму, а на решение ставить или нет. Жёсткого порога у меня нет: перевес либо есть, либо его нет, и если рынок съел всю прибыль, событие в список не попадает. Посчитать разрыв удобно калькулятором value, а решает всё равно конкретный матч.

Как ошибка в оценке превращается в перебор ставки

Главная опасность Келли не в самой формуле, а в том, как она реагирует на неточность. Размер ставки в ней растёт быстрее, чем перевес: небольшая ошибка в оценке вероятности даёт непропорционально большой прирост суммы. Если вы ошиблись на два пункта в свою пользу, ставка увеличивается заметно сильнее, чем на два процента.

А ошибка на два пункта — это норма, а не исключение. Выборка в сто матчей даёт погрешность порядка нескольких процентных пунктов просто по законам статистики, даже если данные идеально чистые и подобраны честно. Добавьте сюда изменения в составе, смену тренера, разную мотивацию — и станет понятно, что точность в один пункт частному игроку недоступна в принципе.

Отсюда стандартная рекомендация использовать дробный Келли: четверть или половину от расчётной величины. Она разумна, но обратите внимание, что именно происходит: мы сознательно отказываемся от оптимальности, чтобы защититься от собственной неточности. А если так, то логично довести мысль до конца — и зафиксировать размер полностью.

Кому Келли всё-таки подходит

Ситуации, где формула работает как задумано, существуют. Первая — когда вероятность известна из правил игры, а не оценивается: азартные игры с фиксированными шансами, некоторые финансовые задачи. Вторая — когда у вас есть модель, проверенная на многих тысячах событий, и известна её реальная точность, а не предполагаемая.

Частный игрок со спортивной статистикой почти никогда не попадает ни в первую категорию, ни во вторую. Поэтому мой практический ответ звучит так: изучить Келли полезно, чтобы понимать связь между перевесом и разумным размером ставки, а применять — только после того, как несколько сотен ставок подтвердят, что ваша оценка вероятности вообще соответствует действительности.

До этого момента куда полезнее фиксированный размер ставки. Как я смотрю на перевес — в статье про value betting, сравнение подходов по просадкам — в материале про флэт.

Ещё один практический момент: Келли молча предполагает, что вы можете ставить любую сумму. В реальности есть минимальная ставка, есть лимит на событие, есть округление до удобных значений. При небольшом банке расчётная величина регулярно выходит за эти границы, и формула, задуманная как точная, всё равно применяется приблизительно.

Что читать дальше

• Калькулятор Келли — доля банка по полному и дробному Келли.
• Value betting — необходимое условие для Келли.
• Флэт-стратегия — проще и безопаснее для большинства.
• Мартингейл — противоположность Келли: гарантированный слив.
• Ординар — тип ставок для Келли-подхода.

Частые вопросы